Перевод из шестнадцатеричной системы исчисления в десятичную. Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную


Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную, только в качестве делителя используют 16, основание шестнадцатеричной системы счисления:

  1. Делим десятичное число Ана16. ЧастноеQзапоминаем для следующего шага, а остатокaзаписываем какмладшийбит шестнадцатеричного числа.

  2. Если частное qне равно0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды шестнадцатеричного числа в направлении отмладшегобита кстаршему.

  3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q=0и остатокaменьше16.

Например, требуется перевести десятичное число 32767 в шестнадцатеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

3276710 : 16 = 204710

3276710-3275210=15, остаток15в видеFзаписываем вМБшестнадцатеричного числа.

204710 : 16 = 12710

204710-203210=15, остаток15в видеFзаписываем в следующий послеМБразряд шестнадцатеричного числа.

12710 : 16 = 710

12710-11210=15, остаток15в видеFзаписываем в старший разряд шестнадцатеричного числа.

710 : 16 = 010, остаток7записываем в старший разряд шестнадцатеричного числа.

Таким образом, искомое шестнадцатеричное число равно 7FFF16.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

При обработке данных и вычислениях одной из наиболее часто встречающихся задач является перевод чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрим простейшие алгоритмы перевода положительных чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

Пусть требуется перевести двоичное число 101011011001101101111001010110010112 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ). Получим:

010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 0112

Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули. После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе:

2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 38

Таким образом,

101011011001101101111001010110010112=2554667453138

Аналогично поступаем при переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, но разбиение двоичного числа производим на тетрады. Для примера будем использовать то же двоичное число, что и при переводе в восьмеричную систему счисления:

0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 10112

Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:

101011011001101101111001010110010112=56CDBCACB16

Очевидно, что разбиения на триады и тетрады связаны со степенями двойки (для триады, при переводе в восьмеричную систему, 23, а для тетрады, при переводе в шестнадцатеричную, 24). Сравнительные таблицы соответствия чисел в различных системах счисления можно найти в Приложении.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную и шестнадцатеричную

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую наиболее прост в том случае, когда одно из оснований этих систем является степенью другой, как, например, в случае двоичной и восьмеричной систем счисления. В таком случае алгоритм перевода состоит в простой замене чисел одной системы на равные им числа другой системы счисления (в случае положительных чисел). На начальном этапе удобно и полезно воспользоваться таблицей соответствия, приведенной в Приложении.

Пусть требуется перевести восьмеричное число 24738 в двоичное число. Воспользовавшись Таблицей соответствия из Приложения, получим:

24738=101001110112,

поскольку 28 = 0102, 48 = 1002, 78 = 1112... Следует помнить, что восьмеричное число кодируется тремя битами, и выписывать триады нужно полностью. Исключением из этого правила может служить только старшая триада, в которой старший бит (СБ) равен нулю.

Сложнее обстоит дело при переводе чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную. Обычно вначале переводят восьмеричное число в двоичное, а затем уже в шестнадцатеричное по алгоритму, описанному в разделе Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. Для рассмотренного выше примера имеем:

24738=101001110112=0101 0011 10112=53B16

studfiles.net

Перевод числа из десятичной в шестнадцатеричную систему онлайн

Из десятеричной в шестнадцатеричную систему онлайн

Перевод из одной системы счисления в другую требует сложных математических расчетов и элементарного понимания об устройстве той или иной системы. Для удобства и упрощения были разработаны специальные онлайн-сервисы, где перевод осуществляется в автоматическом режиме.

Перевод числа из десятичной в шестнадцатеричную систему

Сейчас в сети достаточно сервисов, где размещены онлайн-калькуляторы, упрощающие процесс перевода. Сегодня мы рассмотрим самые популярные сайты, остановимся на их преимуществах и недостатках.

Способ 1: Math Semestr

Math Semestr полностью переведен на русский язык. От пользователя требуется лишь ввести нужное число, указать систему его счисления и выбрать, в какую систему будет осуществляться перевод. На сайте размещены теоретические данные, кроме того, к некоторым решениям прилагается ряд замечаний в формате *.doc.

К особенностям данного сервиса можно отнести наличие возможности вводить числа с запятой.

Перейти на сайт Math Semestr

  1. Заходим на вкладку «Решение онлайн».Переход во вкладку решение онлайн в Math Semestr
  2. В поле «Число» вводим цифру, которую нужно перевести.
  3. В области «Перевод из» выбираем «10», что соответствует десятичной системе счисления.
  4. Из списка «Перевести в» выбираем «16».
  5. Если используется дробное число, указываем, сколько цифр находится после запятой.Ввод главного числа и выбор дополнительных параметров Math Semestr
  6. Нажимаем на кнопку «Решить».Начало процесса преобразования чисел в Math Semestr

Задача решится автоматически, пользователю будет доступен краткий ход решений, который позволит понять, откуда взялось конечное число. Обратите внимание на то, что для удачного решения желательно отключить блокировщики рекламы.

Как осуществляется перевод на Math.semestr.ru

Способ 2: Planetcalc

Довольно популярный сервис, позволяющий за считанные секунды перевести число из одной системы счисления в другую. К преимуществам можно отнести довольно простой и приветливый интерфейс.

Калькулятор не умеет работать с дробными числами, однако для простых расчетов его функционала вполне достаточно.

Перейти на сайт Planetcalc

  1. Вводим нужное число в поле «Исходное».Ввод исходных данных на сайте Planetcalc
  2. Выбираем систему исходного числа.
  3. Выбираем основания и систему счисления для результата.Выбор начальной и конечной системы счислния на сайте Planetcalc
  4. Нажимаем на кнопку «Рассчитать».
  5. Результат появится в поле «Переведенное число».Получение результата на сайте Planetcalc

В отличие от других подобных сервисов, здесь отсутствует описание решения, поэтому несведущему в этом вопросе пользователю будет довольно проблематично разобраться, откуда взялась итоговая цифра.

Способ 3: Matworld

«Мир математики» — функциональный ресурс, позволяющий производить большинство математических расчетов в онлайн-режиме. Помимо всего прочего, умеет сайт и переводит десятеричные числа в шестнадцатеричную систему счисления. На Matworld представлена довольно подробная теоретическая информация, которая поможет разобраться в расчетах. Система способна работать с дробными числами.

Перейти на сайт Matworld

  1. Вводим нужное цифровое значение в область «Исходное число».Ввод исходного числа на сайте Matworld
  2. Выбираем начальную систему счисления из ниспадающего списка.
  3. Выбираем систему счисления, в которую нужно сделать перевод.
  4. Вводим количество знаков после запятой для дробных значений.Ввод дополнительных параметров перевода на сайте Matworld
  5. Нажимаем «Перевести», в области «Результат» появится нужное нам число.Получение результата на Matworld

Расчет производится за считанные секунды.

Мы рассмотрели наиболее популярные сайты для осуществления перевода из десятеричной системы счисления в шестнадцатеричную. Все сервисы работают по одному принципу, поэтому разобраться в них несложно.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы. Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

lumpics.ru

Перевод из шестнадцатеричной системы исчисления в десятичную

В повседневной жизни мы используем счёт, основанный на десятичной системе счисления. Что это значит? Это значит, что все числа, которыми мы пользуемся, отображаются с помощью всего лишь 10 символов или цифр. Они знакомы нам с детства: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Например, запись числа «девятьсот шестьдесят восемь» состоит из символов, входящих в указанный набор: 968. Так можно отобразить любое число.

Но есть и другие системы счисления. Например, двоичная. Здесь для записи любого числа используется набор всего из двух символов-цифр: 0 и 1. Чтобы записать в этой системе десятичное число 13, понадобятся четыре цифры: 1101. Указанный фокус можно проделать с любым десятичным числом, записав его в виде последовательности символов, входящих в определённый набор. Этот набор является своего рода алфавитом, из букв которого строятся слова-числа.

Свод правил, по которым можно производить те или иные действия с числами, записанными с использованием символов из такого алфавита (сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. ), и называют системой счисления (с. с.). А количество всех символов, входящих в набор-алфавит, называют основанием с. с. При записи числа в такой системе место, на котором находится каждая цифра в нём, будет её разрядом. Разряды же нумеруются справа налево от 0 и до бесконечности.

Какие бывают системы счисления

На самом деле, существует бесчисленное множество с. с. Например, количество позиционных с. с., к которым относятся системы с натуральным основанием, бесконечно. Потому что, каким бы огромным числом ни было основание, всегда можно выразить любое число в данной системе счисления. Главное, чтобы хватило символов для его записи. Например, для записи чисел в системе счисления с основанием 666 понадобится алфавит, включающий в себя ровно 666 символов-букв или, если хотите, цифр.

Таким образом, теоретически можно использовать позиционные с. с. с любым натуральным основанием. Но на практике мы используем лишь небольшое их количество. К ним относятся: двоичная, троичная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и шестидесятеричная с. с.

Двоичная используется в программировании, информатике и дискретной математике, десятичная — во всех сферах жизни, где есть необходимость считать и измерять, шестнадцатеричная — также используется в информатике и программировании (особенно, в низкоуровневом, где используются языки ассемблеры), а также в компьютерной документации, шестидесятеричная — в счёте и измерении времени и углов (в частности, географических координат).

Кроме упомянутых, есть и другие системы, не относящиеся к позиционным. Это смешанные и непозиционные с. с., которые мы здесь рассматривать не будем.

Как сделать перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Итак, как уже было упомянуто, любое число в позиционной системе с основанием N можно представить последовательностью символов из набора, состоящего из N цифр и букв. В шестнадцатеричной системе таким набором будут цифры от 0 до 9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F, ​итого — 16 символов.

Чтобы сделать перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему, вовсе не понадобится калькулятор, если вы хотите научиться делать это сами, вручную. Итак, запаситесь терпением и… вперёд!

Возьмём любое число X, записанное в десятичной с. с., целая часть которого [X] равна P, а дробная часть {X} равна Q. Если X<0, то знак «минус» вначале нужно отбросить, а в конце снова приписать, во избежание путаницы. Далее, следуя алгоритмам 1 и 2, вы получите из Х шестнадцатеричный вид.

Алгоритм 1

Перевод целого десятичного числа в шестнадцатеричное

  1. Разделите P на 16. У вас получатся: частное P0, как результат деления, и остаток от деления R0.
  2. Если P0≠0, то разделите P0 на 16. У вас получится частное P1 и остаток R1. Если P0=0, то переходите к пункту 4.
  3. Продолжайте производить деление, как в пунктах 1 и 2. У вас будут получаться пары чисел (Pi, Ri), где i=0, 1, 2,…, k.
  4. Если частное от деления станет равным нулю, то процесс деления прекращается. Все полученные остатки Ri запишите в последовательности, начиная с последнего. У вас получится ряд Rk,…, R2, R1, R0. Если среди остатков Ri есть числа, большие 9, то для их обозначения используйте буквы латинского алфавита: 10 — А, 11 — В, 12 — С, 13 — D, 14 — E, 15 — F. Полученная последовательность Rk…R2 R1 R0 будет шестнадцатеричной формой записи десятичного числа Р, что записывается так: Р (10)=Rk…R2 R1 R0 (16).

Алгоритм 2

Перевод дробного десятичного числа в шестнадцатеричное

  1. Умножьте Q<1 на 16. В полученном результате выделите целую S1 и дробную Q1 части.
  2. Если Q1≠0, то умножьте Q1 на 16. В полученном результате снова выделите целую S2 и дробную Q2 части. Если Q1=0, то перейдите к пункту 4.
  3. Продолжайте производить умножение, как в пунктах 1 и 2. У вас получатся пары чисел (Qj, Sj), где j=1, 2, 3,…, n.
  4. Если дробная часть результата умножения станет равной нулю, то процесс умножения прекращается. Все полученные числа Sj запишите в последовательности, начиная с первого. У вас получится ряд S1, S2, S3,…, Sn. Если среди Sj есть числа, большие 9, то для их обозначения используйте латинские буквы: 10 — А, 11 — В, 12 — С, 13 — D, 14 — E, 15 — F. Полученная последовательность S1 S2 S3… Sn будет 16-ичной формой записи 10-ичного числа Q, что записывается так: Q (10)=S1 S2 S3… Sn (16).

Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Согласно одной алгебраической теореме, любое число Y, записанное в N-ичной с. с., можно представить в виде:

Y (N)=Rk•N^k+…Ri•N^i+…+R3•N 3 +R2•N 2 +R1•N 1 +R0•N 0 +S1•N^(-1)+S2•N^(-2)+S3•N^(-3)+…+Sj•N^(-j)+…+Sn•N^(-n) =Rk…Ri…R2 R1 R0, S1 S2 S3… Sj… Sn=X (10).

В этом выражении коэффициенты N^i (i=0…k) и N^(-j) (j=1…n) называются весовыми коэффициентами разрядов, Riи Sj — цифрами N-ичного числа, i — номером разряда в целой части R, (-j) — номером разряда в дробной части S N-ичного числа Y (R=[Y], S={Y}).

Справа в этом выражении стоит результат сложения всех весовых коэффициентов, умноженных на цифры соответствующих разрядов N-ричного числа Y, который представлен в виде 10-ичного числа Х.

Пользуясь этой теоремой, мы легко сможем переводить шестнадцатеричные числа в десятичные. Для этого нужно просто в приведённую выше формулу подставить N=16. В результате получим следующий алгоритм.

Алгоритм 3

Способ перевода из 16-ричной системы в 10-ичную

  1. Пусть задано 16-ричное число Y (16), имеющее в целой части k+1 цифр, а в дробной — n цифр. Номера разрядов в целой части принимают значения от 0 до k. Умножьте каждую его цифру, начиная с первой перед запятой, на 16 в степени, равной номеру разряда этой цифры. Полученные произведения сложите. Результатом будет целая часть Y в десятичном виде — P=[X].
  2. Умножьте теперь каждую цифру числа Y (16), начиная с первой цифры, стоящей после запятой, на 16 в степени, равной отрицательному номеру разряда этой цифры. Номера разрядов в дробной части идут от -1 до -n. Полученные произведения сложите. Результатом будет дробная часть Y в десятичном виде — Q={X}.
  3. Сложите целую и дробную части Y в десятичном виде. Вы получите результат — десятичное число X (10)=Y (16).

Примеры

1. Перевести 1237 (10) в систему с основанием 16.

Решение. Последовательно деля 1237 на 16, мы получим следующие остатки: 5, 13 и 4 (см. алгоритм 1). Чтобы записать 1237 (10) в 16-ричной форме, запишем указанные остатки в обратном порядке, заменив 13 на букву D. Получим: 1237 (10)=4D5 (16). Чтобы убедиться в правильности перевода, произведём проверку (см. алгоритм 3): 4D5 (16)=4•16²+13•16¹+5=1024+208+5=1237 (10).

2. Перевести 0,07080078125 (10) в 16-ричный вид.

Решение. Последовательно умножая 0,07080078125 на 16, отбрасывая целые части получаемых произведений, получим следующий ряд: 1, 2, 2 (см. алгоритм 2). Чтобы записать 0,07080078125 (10) в шестнвдцатиричной форме, запишем указанные цифры в прямом порядке. Получим: 0,07080078125 (10)=0,122 (16). Чтобы убедиться в правильности перевода, сделаем проверку (см. алгоритм 3): 0,122 (16)=1•(1/16¹)+2•(1/16²)+2•(1/16³)=0,0625+0,0078125+0,00048828125= 0,07080078125 (10).

Видео

Из видео вы узнаете, как правильно перевести из шестнадцатеричной системы в двоичную.

liveposts.ru

Шестнадцатеричная система счисления - Программирование на C, C# и Java

Системы счисления – одна из самых главных основ информатики. Практически ни в одной школе и ни в одном университете не пропускают данную тему, но зачастую именно с переводом шестнадцатеричной системы у многих возникают проблемы, хотя это не такая уж сложная задача, и её перевод практически не отличается от других систем счисления.

Давайте рассмотрим эту систему поподробнее.

Для чего нужна шестнадцатеричная система

Итак, шестнадцатеричная система счисления, как следует из названия, имеет в своём основании число 16. Почему так? Дело в том, что единица информации в информатике – это бит. Восемь бит образуют байт. Также информационной среде существует такое понятие, как машинное слово – это минимальная единица данных, представляющая собой шестнадцать бит, то есть два байта. Считается, что машинное слово – это минимальная величина разрядности регистров процессора, при которой можно работать с ЭВМ.Так вот, как мы знаем, компьютер работает на двоичном коде. Однако, если Вы когда-нибудь переводили чиста из двоичной системы в десятичную, то замечали, что в ней бывает довольно много разрядов, особенно при переводе больших чисел, например, перевод числа 5132 в двоичной системе будет записано так:

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Как можно увидеть, при переводе в двоичную систему этого числа у нас получилось аж 13 разрядов (с 0 до 12). Довольно муторно, а главное, занимает много места на письме и отнимает много времени для перевода.Именно для этого придумали восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, для этого придумали и байты. Эти системы помогают сократить затраты на перевод чисел и привести их к более приятному визуальному виду.Если перевести то же число 5132 в восьмеричную систему счисления, то получится «более сокращённая версия» двоичного кода:

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную

Как мы видим, количество символов сократилось, так как разрядность уменьшилась до 5 (с 0 до 4).Как можно уже понять, шестнадцатеричная система ещё сильнее сокращает разрядность (с 0 до 3) и ещё сильнее сжимает на письме переведённое число:

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Человеку такой вид записи в любом случае удобнее, чем бесконечные нули и единицы.

Таким образом, шестнадцатеричная система используется довольно широко в современных информационных системах. Например, при помощи неё указываются коды цветовых схем, данная система используется для записи кодов ошибок, а также для программирования на языках низкого уровня типа Ассемблера, шестнадцатеричную систему зачастую используют для предоставления данных и адресов в малоразрядных ЭВМ.

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Выше мы уже немного затронули процесс перевода чисел. Теперь мы рассмотрим его подробнее и на примерах.

Но прежде чем начать, надо узнать одну очень важную особенность шестнадцатеричной системы.

Так как система имеет своим основанием число 16, то, следовательно, всего в этой системе имеется 16 цифр, но если первые десять цифр (0-9) вполне привычные для нас, то остальные имеют вид не совсем цифровой, но, тем не менее, являются цифрами, а именно значения A, B, C, D, E, F, которые соответствуют нашим привычным числам с 10 до 15. Все цифры шестнадцатеричной системы и их «аналоги» в десятичной записаны в таблице ниже.

Таблица десятичных и шестнадцатеричных чисел

Итак, допустим, у нас есть число 40 563 в десятичной системе счисления. Переведём его в шестнадцатеричную.

  1. Сначала мы просто делим наше исходное число 40 563 на 16 в столбик. В частном у нас получилось 2 535, если умножить это число на 16, то получится 40 560, а в остатке 3. Эту тройку мы выделяем.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

  1. Теперь мы делим 2 535, и тоже на 16, и тоже абсолютно таким же образом. Частное – 158, 16*158 = 2 528, а в остатке 7. Остаток так же, как и в тот раз, выделяем.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

  1. Делим полученные частные до тех пор, пока они не станут меньше 16, тогда деление заканчивается. Делим 158 на 16, и находим остаток от этого деления.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Остаток от деления – 14, а частное, полученное при делении 158 на 16 равно 9. Так как 9 меньше 16, то процесс вычислений закончен, а 9 также выделяется.

  1. Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное почти окончен. Для того, чтобы получить его, надо всего лишь выписать выделенные числа справа налево (т.е. в данном случае от девятки к тройке), НО, как мы писали выше, у шестнадцатеричной системы свой особый «алфавит» с 10 по 15. И как раз один из наших «остатков» (число 14) вписывается в этот диапазон, поэтому надо посмотреть в таблице, либо просто самостоятельно посчитать, что в шестнадцатеричной системе 14 будет буквой Е.

Итого весь процесс преобразования приведён на следующем изображении:

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

Таким образом мы научились переводить числа из десятичной системы в шестнадцатеричную. Теперь давайте попробуем сделать обратное преобразование, но уже с другим числом.

Как перевести из шестнадцатеричной системы в десятичную

Перевести шестнадцатеричное число в привычное нам десятичное также совсем не сложно, более того, мы уже делали это в самом начале статьи, когда сравнивали двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счислений, теперь же разберём этот процесс более подробно.Давайте сразу приступим к примеру и переведём шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичную систему.По сути, процесс перевода можно разделить на 2 этапа:

  1. Мы справа налево отделяем от числа все цифры и умножаем каждую из них на 16, и всё это складываем:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Также обязательно необходимо перевести буквенные обозначения шестнадцатеричной системы в числовые, чтобы можно было посчитать их в десятичном виде, то есть, для данного случая, перевести B в 11 и C в 12.

  1. После того, как мы сделали этот шаг, нам необходимо пронумеровать разряды чисел. Делается это просто – мы приписываем ко всем числам 16, на которые мы умножали наши исходные цифры, степени, начиная с нулевой:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Теперь нам остаётся только перемножить и сложить всё это:

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

Таким образом, мы превратили шестнадцатеричное число 1C3B3 в десятичное число 115 635.

Как видите, ничего сложного. Также у нас на сайте имеется статья, описывающая процесс перевода чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную.Спасибо за прочтение!

 

Шестнадцатеричная система счисления

4.78 (95.56%) 18 votes

Поделиться в соц. сетях:

vscode.ru

Перевод десятичных чисел в шестнадцатиричную систему счисления — МегаЛекции

Лабораторная работа №1

Тема: Система счисления. Перевод целых десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. (1 час), СРСП(1 час).

Десятичная система счисления

Название «десятичная» объясняется тем, что в основе этой системы лежит основание десять. В этой системе для записи чисел используются десять цифр - 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система является позиционной, так как значение цифры в записи десятичного числа зависит от ее позиции, или местоположения, в числе.

Позицию, отводимую для цифры числа, называют разрядом.

Например, запись 526 означает, что число состоит из 5 сотен, 2 десятков и 6 единиц, Цифра 6 стоит в разряде единиц. Цифра 2 - в разряде десятков цифра 5-в разряде сотен.

Это число записать в виде суммы:

526=5*102+2*101+6*100

в этой записи число 10-основание системы счисления. Для каждой цифры числа основание 10 возводится в степень, зависящую от позиции цифры, и умножается на эту цифру. Степень основания для единиц равна нулю, для десятков - единице, для сотен – двум и т.д.

Для записи десятичных дробей используются отрицатель­ные значения степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме записывается следующим образом:

555,5510 = 5*102 + 5*101+ 5*10°+ 5*10-1+5*10-2.:

Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

При переводе десятичного числа в двоичное нужно это число делить на 2. Чтобы перевести целое положительное десятичное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример. Число 891 перевести из десятичной системы в двоичную систему счисления.

Решение:

891:2=445, 1

445:2=222, 1

222:2=111, 0

111:2=55, 1

55:2=27, 1

27:2=13, 1

13:2=6, 1

6:2=3, 0

3:2=1, 1

1:2=0, 1 (старшая цифра двоичного числа)

 

Записываем в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Ответ: 89110=11011110112

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.

Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.

Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.

Решение:

0,32210 8,8310

0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1

Ответ:

0,322210=0.01012 0.83*2=1.66 целая часть равна 1

0.66*2=1.32 целая часть равна 1

0.32*2=0.64 целая часть равна 0

0.64*2=1.28 целая часть равна 1

Ответ: 8,83=1000,1101

Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.

Преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток.

Решение:

891:8=111 3

111:8=13 7

13:8= 1 5

1: 8=0 1

(старшая цифра двоичного числа).

Ответ: 89110=15738

Перевод десятичных чисел в шестнадцатиричную систему счисления

Аналогично преобразуют десятичное число в шестнадцатеричное с той лишь разницей, что это число вместо 8 делят на 16.

Пример: Число 891 перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение: остаток

891:16=55 11

55:16=3 7

3:16=0 3

89110=37B16

Самостоятельная работа студента с преподователям:

1. Задание: Представьте виде суммы степеней основания числа:

1. 42510 8. 3678,89810

2. 25610 9. 7,2908310

3. 85210 10. 0,003210

4. 124310 11. 2,358910

5. 256910 12. 48,96510

6. 456810 13. 56,89710

7. 1256810 14. 48,97510

2. Задание:Переводите десятичные числа в двоичную систему счисления:

32310 8. 12510

15010 9. 22910

28310 10. 8810

42810 11. 25510

31510 12. 32510

18110 13. 25910

17610 14. 65210

3. Задание:Переводите дробные десятичные числа в двоичную систему счисления:

0,32210 8. 37,2510

150,700610 9. 206,12510

283,24510 10. 0,38610

0,42810 11. 10,10310

315,07510 12. 8,8310

181,36910 13. 14,12510

176,52610 14. 15,7510

4. Задание:Переводите десятичные числа в восьмеричную систему счисления:

1. 32210 8. 700610

2. 52410 9. 12510

3. 283,24510 10. 22910

4. 42810 11. 8810

5. 315,07510 12. 37,2510

6. 181,36910 13. 206,12510

7. 176,52610 14. 94010

5. Задание:Переводите десятичные числа в шестнадцатиричную систему счисления:

1. 32210 8. 36910

2. 150,700610 9. 12510

3. 283,24510 10. 22910

4. 42810 11. 8810

5. 315,07510 12. 37,2510

6. 18110 13. 206,12510

7. 176,52610 14. 98,9310

Контрольные вопросы:

1. Что называют системой счисления?

2. В чем отличие позиционных систем счисления от непозиционных?

3. Что называют основанием позиционной системы счисления?

4. Что такое разряд?

 

 

Лабораторная работа №2

Тема занятия: Двоичная система счисления. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. Арифметические действия над двоичными числами. (1 час), СРС (2час).

В компьютерах применяется, как правило, не десятичная, а позиционная двоичная система счисления, т.е. система счисления с основанием 2. В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр 0 и 1 и называется двоичным числом.

Для того чтобы отличить двоичное число от десятичного, содержащего только цифры 0 и1, к записи двоичного числа в индексе добавляется признак двоичной системы счисления, например 110101,1112. Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.

Как и десятичное число, любое двоичное число можно записать в виде суммы, явно отражающей различие весов цифр, входящих в двоичное число 2. Например, для двоичного числа 1010101,101 сумма примет вид

1010101,1012 =1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

Эта сумма записывается по тем же правилам, что и сумма для десятичного числа. В данном примере двоичное числа имеет семизначную целую и трехзначную дробную части. Поэтому старшая цифра целой части, т.е. единица, умножается на 27-1=26, следующая цифра целой части, равная нулю, умножается на 25 и т.д. по убывающим степеням двойки до младшей, третьей, цифры дробной части, которая будет умножена на 2-3. Выполняя в этой сумме арифметические операции по правилам десятичной системы, получим десятичное число 85,625. Таким образом, двоичное число 1010101,101 совпадает с десятичным числом 85,625 или 1010101,101=85,62510

1. 111000112=1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20= 128+64+32+2+1=22710

2. 0,101000112=1×2-1+0×2-2+1×2-3+0×2-4+0×2-5+0×2-6+1×2-7+1×2-8=0,5+0,125+0,0078+0,0039 =0,636710

megalektsii.ru

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16, и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

F45ED23C16 = (15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = = 409985490810

Для вычислений "вручную" и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

  1. Делим десятичное число Ана2. ЧастноеQзапоминаем для следующего шага, а остатокaзаписываем какмладшийбит двоичного числа.

  2. Если частное qне равно0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0или1) записывается в разряды двоичного числа в направлении отмладшегобита кстаршему.

  3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q=0и остатокa=1.

Например, требуется перевести десятичное число 247 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

24710 : 2 = 12310

24710-24610=1, остаток1записываем вМБдвоичного числа.

12310 : 2 = 6110

12310-12210=1, остаток1записываем в следующий послеМБразряд двоичного числа.

6110 : 2 = 3010

6110-6010=1, остаток1записываем в старший разряд двоичного числа.

3010 : 2 = 1510

3010-3010=0, остаток0записываем в старший разряд двоичного числа.

1510 : 2 = 710

1510-1410=1, остаток1записываем в старший разряд двоичного числа.

710 : 2 = 310

710-610=1, остаток1записываем в старший разряд двоичного числа.

310 : 2 = 110

310-210=1, остаток1записываем в старший разряд двоичного числа.

110 : 2 = 010, остаток1записываем в старший разряд двоичного числа.

Таким образом, искомое двоичное число равно 111101112.

Перевод чисел из десятичной системы в восьмеричную

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:

  1. Делим десятичное число Ана8. ЧастноеQзапоминаем для следующего шага, а остатокaзаписываем какмладшийбит восьмеричного числа.

  2. Если частное qне равно0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении отмладшегобита кстаршему.

  3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q=0и остатокaменьше8.

Например, требуется перевести десятичное число 3336 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

333610 : 8 = 41710

333610-333610=0, остаток0записываем вМБвосьмеричного числа.

41710 : 8 = 5210

41710-41610=1, остаток1записываем в следующий послеМБразряд восьмеричного числа.

5210 : 8 = 610

5210-4810=4, остаток4записываем в старший разряд восьмеричного числа.

610 : 8 = 010, остаток0, записываем6в самый старший разряд восьмеричного числа.

Таким образом, искомое восьмеричное число равно 64108.

studfiles.net

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как известно, в компьютерах числа записываются в двоичном виде, а человеку удобнее использовать десятичные числа. Перевод чисел из двоичного кода в десятичное представление производят, как правило, соответствующие программы. Однако программистам нередко приходится работать с числами в их непосредственном, «машинном» виде. В этом случае, десятичные числа переводят в шестнадцатеричную систему счисления, понятную как компьютеру, так и специалисту.

Вам понадобится

  • - калькулятор;
  • - компьютер.

Инструкция

  • Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».
  • Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.
  • Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.
  • Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» - не более 255).
  • Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.
  • Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:10 – А11 – В12 – С13 – D14 – E15 – F
  • Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.

completerepair.ru